奧林匹克數學3題

奧林匹克數學3題

1.三邊均為整數,且最長邊為11cm的三角形有幾個(種)?

2.計算1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100=?

3.在等式1/6=1/x+1/y中的未知數可能是甚麼自然數?(x不等於y)(寫四種)

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參考過程如下, 請指教, 若有錯誤請通知
(1)
設三角形三邊長11,a,b

其中
11>=a,11>=b, 三邊長可自然可能有

11——–11——-(1~11)>>11

11——–10——-(2~10)>>9

11———9——–(3~9) >>7

11———8——–(4~8) >>5

11———7——–(5~7) >>3

11———6——–   6    >>1
1+3+5+7+9+11=36

: 共有36  
 
(2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)

=1-1/100=99/100

: 99/100 


(3)1/6=1/x+1/y, 1/6=(x+y)/xy

xy-6x-6y=0, (x-6)(y-6)=36

x-6=1—–2—–3—-4

y-6=36—18—12—9

 

x= 7—–8—–9—10

y=42—24—18—15
: 兩數為(7,42), (8,24), (9,18) (10,15) 

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