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多項式,一次因式簡驗法

Q1.多項式 2x^5 – 17x^4 + 54x^3 – 79x^2 + 52x -12 的一次因式有
(A)x+4 (B)x-2 (C)x-3 (D)2x-3 (E)2x-1
A.(B)(C)(E)
解法
2 – 17 + 54 – 79 + 52 – 12 | 2……….(a)
_+ 4 – 26 + 56 – 46 + 12 |
——————————
2 – 13 + 28 – 23 + 6|+ 0
_+ 6 – 21 + 21 – 6|3……………..(b)
———————-
2 – 7 + 7 – 2|+ 0
_+ 2 – 5 + 2|1………………….(c)
—————-
2 – 5 + 2|+ 0
_+ 4 – 2|2………………………(d)
———–
2 – 1 + 0
f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)(2x-1)

Q.我不懂得是為什麼答案的做法(a)會知道要用2??
且接下了的也要用那個數子??
且能告訴我"詳細"的原因和做法嗎?

Q2.設f(x) = 16x^4 + 8x^3 – 8x^2 + 2x + 1 ,則f(0.501)之近似值
至小數點已下第三位為?
(A)1.992 (B)2.008 (C)-2.008 (D)-1.992 (E)1.551
A.(B)
解法
欲求f(0.501)先將x的多項式化成(x-[1/2])的多項式
f(x) = 16x^4 + 8x^3 – 8x^2 + 2x + 1
= 16(x-[1/2])^4 + 40(x-[1/2])^3 + 28(x-[1/2])^2 + 8(x-[1/2]) +2 …..(a)
f(0.501)=16(0.001)^4 + 40(0.001)^3 + 28(0.001)^2 + 8(0.001)^ + 2 ………(b)
為2+0.008=2.008

Q我不懂(a)的各次方的係數怎麼邊來的
能做一次給我看嗎@@?且在(b)的做法是利用什麼方式才能變成(0.008)??
每次解答都直接寫出來且看其他講義也是,不懂 = =||
我是有想過用綜合除法,但我也不太確定是不是
是否能夠做一次給我看…

 


 

(1a)可能的一次因式為x=常數項/最高次項係數

x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12)/(+-1,+-2)

x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12),
(+-1/2,+-2/2,+-3/2,+-4/2,+-6/2,+-12/2)

扣除重覆的後剩下

x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12), (+-1/2,+-3/2)

有可能有因式: (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)(x+4)(x-4)

(x+6)(x-6)(x+12)(x-12)(2x+1)(2x-1)(2x+3)(2x-3)

你看答案全在其中之一呢?

(1b)再來由多項式符號順序, +,-,+,-,+,-得知

x不可能是負數, 因為負數代入, 一定是負數, 無法得到0

有可能有因式: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-12)(2x-1)(2x-3)

(1c)然後從小的開始用綜合除法試除,

你的過程是解答寫法, 假如是我, 會用(x-1)先除看看

整除了, 就繼續試(x-2)….

當多項式次數越來越小就越來越簡單了

做熟後就不用這麼慢了, 以上是分解動作!

 

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