某國中段考 因式分解

(1) x^4+6x^3-x^2-30x+25

(2) x^3-6x^2+3x+10

(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac

這幾題是在某家國中的月考考卷看到的,

因式分解不外乎:提公因式法、分組分解、公式解等等。
可是這些方法在這幾題好像都用不上,請問各位數學高手,
該如何因式分解?

原連結


 

(1) x^4+6x^3-x^2 -30x+25………..拆項
=x^4+6x^3+9x^2-10x^2 -30x+25
=x^2(x^2+6x+9)-10x(x+3)+25
=[x(x+3)]^2-10x(x+3)+25……..和平方乘法公式
=[x(x+3)-5]^2
=(x^2+3x-5)^2  

***亦可直接用三數和平方公式
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

 

(2) x^3-6x^2 +3x+10…………..拆項
=x^3-5x^2-x^2 +3x+10
=x^2(x-5)-(x^2-3x-10)
=x^2(x-5)-(x-5)(x+2)
=(x-5)(x^2-x-2)
=(x+1)(x-2)(x-5)
***或用一次因式檢驗f(-1)=0, 有x+1之因式

 

(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac
=(2a+b)(a+2b)-c(7a+5b)+3c^2………..十字交乘
=(2a+b-c)(a+2b-3c) 

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