二次函數題型

二次函數題型

一拋物線的頂點座標為(4,1) 且交y軸於(0,17) 則:

1.此拋物線的方程式為何?

2.若P點為拋物線上的一點,且在第一象限內,則P點到兩軸距離和的最小值為何

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一拋物線的頂點座標為(4,1) 且交y軸於(0,17) 則:

1.此拋物線的方程式為何?
根據頂點式, y=a(x-4)^2+1
代入(0,17),17=16a+1
a=1
得函數為: y=(x-4)^2+1

2.
前面假設設P(x,y)在第一象限的拋物線上
則兩軸距離和為x+y
求最小值 求x+y之最小值
y=(x-4)^2+1
令Y=x+y=(x-4)^2+x+1
=x^2-8x+16+x+1
=x^2-7x+17
=(x-7/2)^2+17-49/4
=(x-7/2)^2+19/4
故x+y的最小值為19/4

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