數列(速水)

1.若數列an前n項(n大於等於2)的=2^(n+1)(n^2 -2n)求an? 答2^n(n^2-3)


2.在等比數列an中a1=1,a4=2-根號5,an+2=an+1+an(n>1)求公比?答2分之1- 根號5


3.設a1+2a2+3a3+到nan=n平方+2n n大於等於1 求an? 答n分之2n+1


4.設a b均為正數 2a+4b=9 則a b最大值? 此時a,b=? 答:9/4,9/8


5.下列哪一選項極限值為0?
(注:底下有n箭頭無限符號,省略)
A lim2004的2004次方乘0.99括號的n次方 
B lim n乘根號2004的2004次方
C lim n乘根號2003的負n次方+2004的負n次方
D lim2004的n次方+2003的n次方分之2003的n次方 E lim根號1+2+到n分之n 答AD


6.設a b為實數 2的1次方分之1 + 2的平方分之b + 2的3次方分之a + 2的4次方分之b+到2的n-1次方分之a + 2的n次方分之b+到……=3 則2a+b? 答9


7.求1/2+2/4+3/8+…+第10項之和 答: 509/256


8.已知n為自然數,求(1+3/1)(1+ 5/4)(1+7/9)…(1+ (2n+1)/(n^2)=?

用數學歸納法証明之 答n+1括號平方


9.數列2分之1 3分之1 3分之2 4分之1 4分之2 4分之3….中 求99分之78為第幾項?答 4831


10.a b c 為正整數 且0小於a小於b小於c小於9 若0.a(a循環)+0.1b(b循環)=0.2c(c循環), 且a, b, c 等差,求a b c ? 答1 2 3


11.設三實數成等差 其積81 第一項的2倍 第二項的3分之2 第3項的4分之1成等比 求此三數6 2分之9 3


12.無窮級數 1+(2x-1)/3  +[(2x-1)/3]^2+
[(2x-1)/3]^3+…收斂其和?我想問 x的範圍如何分辨有無等號 答4-2x分之3 X範圍負1小於x小於2


13.1+2+2平方+2的3次方+…+2的5n-1次方為質數31的倍數 用數學歸納法証之


14.已知n為自然數 求證 9的n-1次方-8n-9為64的倍數

 15.C1單位圓半徑是1 T1是C1內接正三角形 C2是T1接內切圓 T2為C2內接正三角形 以此類推 令ai 表 Ti的面積 求西格瑪ai 注 i=1 上方有無限符號

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