0的次方的問題

0的次方的問題

0的?號次方都是0嗎 或??

任一數 [0除外] 的0次方=1嗎?

小數的0次方是??

關於這種問題請幫我找出一些資料和答案等等

原連結


參考如下:

(1)若x<>0(表不等於0)
0的x次方(以下以0^x表示)=0x0x0…(乘x個0)=0

(2)
x^0=1
理由如下, 盡量理解, 不要背
x^0
=x^(3-3)——————-以3舉例
=x^3/x^3——————指數律運算
=1—————————同數相除, 商為1

那麼……
(3)0^0無意義   怎麼解釋呢?
=0^(3-3)——————–指數律
=0^3/0^3——————-同(1)
=0/0————————-分母為0, 所以無意義

3 Comments to “0的次方的問題”

  1. 0的0次方應該定義為1才對。

     

    壹、說明定義0的0次方等於1之理由

    一、令0^0=x

    對任意數k,x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x

    其中k可以為負數,此時0不是解。所以1是唯一解,意即1是0^0唯一合理的定義。

    二、在組合數學中,將n相異物分給m人的方法有m^n種,當n=0,不用分就可完成,本身就是一種方法。例如0!為0物作直線排列,C(0,0)為從0物中取0物的組合數都是1種方法,所以將0物分給0人也是1種方法。

     

    貮、有些似是而非的理由會讓人認為0的0次方無法定義,在此予以說明:

    一、指數律的矛盾:

    0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0,而0/0無法定義。

    1=1^0/0^0=(1/0)^0

    不成立原因:

    指數律的適用性有其限制,當指數律遇到0的負數次方或分母為0時,並不適用,既然不適用,就不能用來否定0^0=1。

    如果指數律可以適用,會產生其它矛盾,不只在0^0。

    0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0,變成0本身就無法定義。

    0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)

    如果認為底數為0時,指數律完全不適用,

    則0^2也會變成無法定義。

    二、

    lim x^y 不存在,

    x->0,y->0

    不成立原因:

    極限值不存在亦無法推得函數值不能定義。

     

    我們可以找出定義0^0=1的原因,而且又找不出矛盾來推翻它,所以可以推得0^0=1。

  2. 閣下見解獨特, 自成一格, 並有理由佐證

    特別!特別!

    那請問如何 反駁指數律部份?

    本人並不認為您錯, 只是英雄常孤獨啊!

     

     

  3. 反駁指數律
    文中已經清楚講明,遇到分母為0或0的負數次方時,指數律不適用。

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