等差等比數列

請問

1.已知等差數列<ak>中,a7=41,a11=65
則a21=____?

2.已知等比數列<ak>的每一項都是正數,且a3=9 , a5=4
則a9=____?

3.已知一個等比數列<ak>a4=16,a6=64
則a1+a2a+…..+a10=____?

4.(1) 1~100之間
是3的倍數或5的倍數的有幾個?
(2)其總和是多少?

5.有一正數等比數列,設第n項為an, 若a4=5,a16=320
且an>20000,
則n之最小值是?

原連結



參考如下,
請指教

 1.等差數列,a7=41,a11=65
則a21=____?
d=(65-41)/(11-7)=6,
a21=a11+(21-11)d=65+60=125

2.等比數列的每一項都是正數,且a3=9
, a5=4 則a9=____?
等比數列的每兩項亦成等差,
所以
每兩項公比r’=4/9
a3=9 , a5=4,   a7=4*4/9, a9=4*(4/9)^2= 64/81

3.等比數列a4=16,a6=64
則a1+a2a+…..+a10=____?
a4=ar^3=16,a6=ar^5=64 , r^2=4,  r=+-2
ar^3=16,
r=2時, a=2; r=-2時, a=-2
a=2,  r=2時, S10=2(2^10-1)/(2-1)= 2046
a=-2,
r=-2時, S10=-2[(-2)^10-1]/(-2-1)=682

4.(1)
1~100之間 是3的倍數或5的倍數的有幾個?
 3的倍數有[99/3]= 33個, 由3~99
 5的倍數有[99/5]= 19個,
由5~95
15的倍數有[99/15]=6個, 由15~90
33+19-6=46(個)

(2)其總和是多少?
(3+99)*33/2+(5+95)*19/2-(15+90)*6/2
=
1683+950-315 =2318

5.一正數等比數列,設第n項為an,
若a4=5,a16=320
且an>20000, 則n之最小值是?
a4=ar^3=5, a16=ar^15=320,

r^12=320/5=64,  r=2,
an=a4*r^(n-4)>20000, 5*r^(n-4)>20000,

r^(n-4)>4000
2^12=4096>4000, 2^12=(#2)^24=(#2)^(28-4), n=28


題目有些亂碼, 不知與我想的是否一樣
*****根據現行小學課本
(1)包含的有 : 以上, 以下
不包含的有: 超過, 未滿, 之間
國中也是這樣,
高中我就不確定了!

(2)不過, 小學這樣教, 高中那樣教, 不是很奇怪嗎?
連我們幾個回答的大大都搞不清楚,
小學生如何搞清楚?
其實高中題很少這樣出, 它會限定的很明確!
如 大於, 小於等於, 或
開閉區間!

(3)所以假如題目非出~~~之間, 就是不包含!


嚴格講是這樣啦! 有時要看題目水準!

及出題者對台灣整體數學教育的了解啦!

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