餘數或不足數皆不同

若將一盒糖果平分給5個人,最後會剩下2顆;若平分給7個人,最後對剩下3顆,則下列哪一個選項可能是這一盒糖果的數量?(A)66    (B)72
(C)82(D)87

註:感謝各位大大撥空解題~~請問除了一個一個用5除用7除做測試以外,有沒有什麼方法可以直接算出答案是87?如果有的話,麻煩各位大大算給我看~~謝謝哦!

原連結


標準解法
分析:

1.糖果數量為5k+2,
除以7要餘3
2.先找出第一個, 其餘的一直累加5和7的小倍
做法:
(5k+2)除以7要餘3
k=1,  5K+2=7,
除以7餘0
k=2, 5K+2=12,除以7餘5
k=3, 5K+2=17, 除以7餘3; 第一數為17
[5,7]=35
其它數為17+35p
p=1,17+35P=52
p=2,17+35P=87
P=3,
17+35P=122………….
答: (D)

不標準解法:
一樣會對喔!
用選項代入
(A)66/5=?….1
(B)72/5=?…..2,
72/7=10….2
(C)82/5=16….2, 82/7=11….5
(D)87/5=17….2,
87/7=12….3
故選(D)

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