[挑戰]數學質數問題

1.若某一年的8月1日是星期日,問同年的10月10日是星期幾?

2.已知2001年5月1日星期二,則2001年2月15日是星期幾?

3.小於100的正整數中,使n/99為最簡分數的n有()個?

4.滿足(3)中條件的所有n的總合是()?

5.欲使60xa=b的2次方,a、b均為正整數,則a、b最小值各為多少?

6.欲使4725成為(1)某數的平方(2)某數的立方,問最少各乘多少?

7.若m、n、p、q均為正整數,且392xm=n的3次方,設n最小值為p,此時m之值為q,求p+q=?

8.小於100恰有3個正因數的正整數有那幾個?

9.三位數中恰有15個正因數的正整數,共有幾個?最大和最小各是多少?

10.已知a為恰有3個正因數的正整數,且50<a<190,則a=?

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你問的題目後幾題水準超過國一, 假如有看不懂的
隨時發問, 將為你做更詳細的說明

1.(31-1)+30+10=70, 70/7=10….0   : 星期日 

2.2001為平年, 2月有28, (28-15)+31+30+1=75, 75/7=10….5,

   由星期二倒數五天(或正數二天), 星期一,,,,


: 星期四 

3.小於100的正整數中,使n/99為最簡分數的n()?

   99=3^2×11, 則數字n不可為3,11之倍數, 有99x(1-1/3)(1-1/11)=60


:
60
 

4. 60/2×99=2970  答:2970

5.
60=2^2x3x5,
60xa=2^2x3x5x(3×5)=(2x3x5)^2=30^2
為最小值,
   故b=30, a=15
   答 :
a=15,b=30

6.
4725=3^3×5^2×7

   要成為完全平方數3^3×5^2x7x(3×7)

   要成為完全立方數3^3×5^2x7x(5×7^2)

   答 : (1)21
(2)245

7.392=2^3×7^2,
求最小的完全立方數


2^3×7^2x(7)=(2×7)^3=14^3=p^3, p=3, q=7, p+q=10

   答 :
10

8.有三個正因數—->即質數的完全平方數<100

   2^2=4, 3^2=9, 5^2=25,
7^2=49,

   答 : 4,9,25,49

9.15=3×5, 3,5為指數加1相乘而來, 則標準分解式的指數為2,4

   標準分解式=a^2xb^4, a,b由最小質數開始代入得,

   a=3,b=2
——-3^2×2^4=144

   a=2,b=3
——-2^2×3^4=324

   a=5,b=2
——-5^2×2^4=400

   a=7,b=2
——-7^2×2^4=784

   答 : 共有4, 最小144, 最大784

10.(觀念同八) 求50到190之間, 質數的完全平方數

   11^2=121, 13^2=169

   答 : 121, 169

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