奧林匹克數學3題
1.三邊均為整數，且最長邊為11cm的三角形有幾個(種)?
2.計算1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100=?
3.在等式1/6=1/x+1/y中的未知數可能是甚麼自然數?(x不等於y)(寫四種)
參考過程如下, 請指教, 若有錯誤請通知
(1)設三角形三邊長11,a,b
其中11>=a,11>=b, 三邊長可自然可能有
11——–11——-(1~11)>>11種
11——–10——-(2~10)>>9種
11———9——–(3~9) >>7種
11———8——–(4~8) >>5種
11———7——–(5~7) >>3種
11———6——– 6 >>1種
1+3+5+7+9+11=36
答: 共有36種
(2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)
=1-1/100=99/100
答: 99/100
(3)1/6=1/x+1/y, 1/6=(x+y)/xy
xy-6x-6y=0, (x-6)(y-6)=36
x-6=1—–2—–3—-4
y-6=36—18—12—9
x= 7—–8—–9—10
y=42—24—18—15
答: 兩數為(7,42), (8,24), (9,18) (10,15)