數學無窮等比級數 循環小數 的做法

1.無窮等比級數和為28 其各項之平方和為112 則此級數的首項及公比為和?


2.設a與b均為實數 若a/2+b/2^2+a/2^3+b/2^4…….+a/2^(2n-1)+b/2^(2n)+…….=3,求2a+b的值?


3.已知正三角形周長為30公分 以此三角形各邊的中點為頂點的三角形也是正三角形 如此繼續下去 可得無數個正三角形 求這些正三角形面積總和? 周長的總和?[提示 邊長為a之正三角形的面積為4分之根號3 乘a平方]


4.設a b c 為正整數 且1小於a小於b小於c小於9 若 0.a a上方有一橫 0.0b b上方有一橫 0.00c c上方有一橫 ……..成無窮等比數列 求下列各式[1] a b c 的值 [2] 此無窮等比數列所構成的級數總和


5.邊長為1的正方形紙版 將各邊分成三等分 可分成面積相等的9個小正方形 如果將此正方形中央的小正方形紙板除去 則剩下8個小正方形 依上述作法
在剩下8個小正方形中 把每塊小正方形予以9等分 並分別除去中央的一塊小正方形 繼續下去 請問除去的正方形紙板總面積?

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