等差數列與級數

1、方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列,求t之值?(方程式是X的三次方-6X的二次方+11-t=0)
(1)9(2)8(3)7(4)6
答案是(4)

2、一個分數當它的分子、分母各加入原來的分母後,變為原來的五倍,若這個分數是b分之a,則a+b=?
(1)10(2)9(3)8(4)7
答案是(1)

3、試問999….999(共94個9)乘上333….333(共94個3)乘開後的各位數字總和為多少?
(1)846(2)855(3)945(4)954
答案是(1)

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(1)方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列,求t?
設三根為a,b,c; 由根與係數得
a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=t
由等差總和得b=2,a=2-d, c=2+d,代入第二式得

2(2-d)+2(2+d)+(2-d)(2+d)=11, d^2=1, d=+1,-1
得三數為1,2,33,2,1,
t=abc=6 , 
故選
(4)

(2)
一分數,分子、分母各加入原來的分母後,變為原來的五倍

設此分數為a/b, 依題意列式: (a+b)/(b+b)=(5a)/b
b^2-9ab=0, b=9a,0(
不合, 分母不得為
0)
b=9a, 
原分數為
a/(9a)=1/9
a+b=10,  
故選
(1)
 (3)研究其規律性
1個9*1個3==> 9*3=27, 數字和為(2+7)=9
2個9*2個3==> 99*33=3267, 數字和為(3+6)+(2+7)=9*2=18
3個9*3個3==> 999*333=332667, 數字和為(3+6)*2+(2+7)=9*3=27
……………………………………
94個9*94個3==>99…99*33…33=33…3266…67, 數字和為(3+6)*93+(2+7)=9*94=846

故答案選(1)

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