因數和倍數應用問題

第一題:甲乙丙三家新聞台每天中午12:00同時開始播報新聞,其中甲台每播報10分鐘新聞後接著廣告2分鐘,乙台每播報8分鐘後新聞後接著播廣告1分鐘,丙台每播報15分鐘新聞後就接著廣告3分鐘,請問在12:47時三家新聞台進行的內容為何,另外三家新聞台在下例哪一個時間廣告同時結束12:3312:3913:1214:00

第二題:小方拿了一張長95公分,寬55公分的紙張,剛好剪出n個正方形(其面積大小可以不相同),請問n的最小值是多少
 
第三題:創創發現119這個數字很特別,它被2除時餘數為1,被3除時餘數為2,被4除時餘數為3,被5除時餘數為4,被6除時餘數為5,請問具有這種性質的三位數還有幾個?
 
 
第四題:有一鐵橋1280公尺,原在橋的兩側每20公尺豎立一盞路燈,且鐵橋兩端均有豎立路燈,而今為了增強照明,改為每隔16公尺豎立一盞路燈,則施工時會有幾盞路燈不必移動 
 
 
第五題:有一個三位數,用3除餘2,用5除也餘2,用7除仍然餘2,若此三位數的百位數字為6,則此三位數應為?
 
 
第六題:有一個三位數,用5去除餘2,用6除餘3,用8除餘5,若此三位數的百位數字為8,則此三位數應為何? 
可以解答並詳細的解說一下嗎?謝謝^^

引用來源連結

 


 

(1)甲由新聞開始至廣告結束, 需10+2=12分鐘
乙由新聞開始至廣告結束, 需8+1=9分鐘
丙由新聞開始至廣告結束, 需15+3=18分鐘
(1.2)三台同時由新聞開始至同時廣告結束, 需[12,9,18]=36分鐘
故時間依次為12:00,12:36,13:12 ,13:48,14:24……. 答
(1.1)12:36對三台而言是一個循環的開始,12:47=12:36+0:11
10<11<12;對甲而言,故正在廣告 
9<11<17;對乙而言,故正播新聞 
11<15;對丙而言故還在播新聞 

(2)長95公分,寬55公分的紙張,剪最少正方形
==>就是最大正方形邊長 
第1次剪邊長55cm之正方形1個, 剩下40*55長方形
第2次剪邊長40cm之正方形1個, 剩下40*15長方形
第3次剪邊長15cm之正方形2個, 剩下10*15長方形
第4次剪邊長10cm之正方形1個, 剩下10*5長方形
第5次剪邊長5 cm之正方形2個, 剛好全部減完
n=1+1+2+1+2=7 

 
(3)被2除時餘1,被3除時餘2,被4除時餘3,被5除時餘4,被6除時餘5,問有這種三位數幾個?

Sol: 三位數範圍由100~999
假如借1給此數, 則被2,3,4,5,6除皆能整除, 故為2,3,4,5,6之公倍數-1
[2,3,4,5,6]=60, 符合題目範圍的公倍數有
60*2,60*2,60*4….60*16, 即60的2倍至16倍, 有16-2+1=15個

 

(4)長1280公尺, 兩側兩端皆立路燈, 原來20m一盞,後來16m一盞,有幾盞不必移動?==>先算一側, 算完再乘以2, 即得答案;
不必移動表為原來倍數又是後來倍數

[20, 16]之倍數=80之倍數
1280/80+1=17…….因為兩都算要+1
17*2=34(盞)……….答

 

(5)用3除餘2,用5除也餘2,用7除仍然餘2,百位數字為6的三位數為?
==>(此數-2)為3,5,7之公倍數, 且百位為6

Sol:[3,5,7]之倍數=105之倍數=105,210,315,420,525,630, …..
因為要餘2, 再+2, 得630+2=632
答:632

(6)用5除餘2,用6除餘3,用8除餘5,百位數字為8之三位數?
==>(此數+3)為5,6,8之公倍數, 且百位為8
[5,6,8]之倍數=120之倍數=120,240,360,480,600,720,840,…
因為不夠3, 要-3, 得840-3=837
答:837