下學期讀書心得影音分享-紀算補習班|量身客製

紀算考得真不錯~

 金陵張O珊八上一段數學滿分, 金陵國一全校第一名

金陵張O琳八下一段由61至83進步22分, 二段再進步至90分

大同李O翔進高中至今 數學段考全滿分,本次二段又滿分, 已經連續五次數學滿分

數學強~楊O棋八下一段數學由46>>81(一段)>>100分(二段, 全班唯一)

陳O芹七下第一次數學段考由72至83

楊O庭七下第一次段考聖心第一名

紀算補習班宣傳


量身客製~完美進步專人介紹~馬上連絡
  • [香港]基本幾何

    Figure: http://i890.photobucket.com/albums/ac104/s102003/ddd-1.png

    In the figure, ABCD and DEFG are two equal squares. BC and EF intersects at H. If AngleADE = 30degree,
    a) find Angle BHE
    b) find Angle GCH
    c) find Angle EAB

    LINK

    修正(2)~~~~為等腰三角形…..感謝楓葉提醒

    [香港]基本幾何
  • 在圖中,ABCD為一個方方形,ABF 及 DEF 均為直線.

    (A)證明 三角形 FEC ~ FDA .
    (B)若三角形
    FBE的面積 : 正方形ABCD的面積 = 9:8 求CD :
    BF
    http://img191.imageshack.us/img191/5651/rw1gf.th.jpg

    圖中,AD//EG//BC,AB//DC.
    若AF:FC = 1: 3,
    求ADGF的面積 : EFCB 的面積. 答案
    (7:15)
    http://img191.imageshack.us/i/rw2os.jpg/

    LINK


     

    [香港]幾何證明
  • 如图,AB是圓O的直徑,弦CD垂直AB,垂足是G,F是CG的中心,延長AF交圓O于E,CF=1,AF=3/2,則EF的長是

    [香港]圓內冪
  • 古老正五邊形畫法

    記得上國中時老師有說過
    中國古代有一個畫正五邊形的公式
    它是以一個像[士]字的圖形
    分成頂.兩肩. 腰.底,列出個部分的比例
    別跟我說什麼微積分,三角函數,角度,跟號
    那些我都看不懂
    我只有三角板和直尺
    請給我古老的公式

    link



    口訣:by老王
    九五頂五九,八五分兩邊

    古老正五邊形畫法
  • 三角形ABC
    C=40
    H為垂心
    求角AHB=??
    三角形垂心角度
  • 於三角形外接圓半徑和內切圓半徑的公式有哪些??

    link



    三角形外接圓半徑和內切圓半徑
  • [挑戰]正三角形內切兩圓
     
    ΔABC is equilateral with side length 4. D is a point on BC such that BD = 1. If r and s are the radii of the inscribed circles of ΔADB and ΔADC respectively, find rs.
    [挑戰]正三角形內切兩圓
  • In ΔABC, AB=AC=13 and BC=10. P is a point on BC with BP<PC, and H,K are
    the orthocentres of ΔAPB and ΔAPC respectively. If HK=2, find PC.
    Show
    your steps with suitable diagram(s)

    [香港]三角形垂心證明
  • 三角形ABC, D在AB邊上, E在AC邊上, F在BC邊上
    AF交DE於O, O是DE中點, OB是角DOF平分線, OC是角EOF平分線
    證==>DE平行BC
    [挑戰]中點,平分證平行
  •  

    In pentagon ABCDE, AB=BC=CD=DE, B = 96˚ and C=D=108˚. Find E.

    原連結


     

     

    [香港]五邊形求角度, 四邊相等, 已知三角, 求剩餘角
  •  

    如附圖,三角形ABC中邊AB=2、邊AC=3,甲、乙、丙分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形。則圖中三個陰影部分面積的和的最大值是__________。

    http://tw.myblog.yahoo.com/jw!jcVKbV.UFRkfOpvb8t5t/article?mid=16&amp;amp;prev=-1&amp;next=12

    上△=2x3xsin(夾角)
    =2x3xsin(360-90-90-∠ABC)
    =2x3xsin(180-∠ABC)
    =2x3xsin(∠ABC)=△ABC

    同理;
    左△=△ABC,
    右△=△ABC

    三個陰影面積=上△+左△+右△
    =3△ABC=3(1/2)(2)(3)sin(∠ABC)
    =9sin(∠ABC)
    當∠ABC=90度時,

    有最大值9 

    證 兩邊夾一互補角之三角形面積相等
  • 1. 如圖,點B、D相距9cm,F、E相距5cm。求兩個圓的直徑。     

    2. 麥克家買了一套新別墅,麥克爸爸打算在他花園中種21棵樹

    使其形成12條直線,每條直線上有5棵樹。你能給他提供一

    個合適的方案以滿足這個要求嗎?

    3. 試在123456789九個數字之間放置數學符號,然後得出的結果是100。要求:符號盡可能少。可以把幾個數字連在一起用。

    4. 兩列火車同時出發,一列由A地到B地,一列由B地到A地。如果他們在相遇後分別再用1小時和4小時到達各自目的地,那麼,兩列火車的速度之比是多少。

    原連結


     

    (1)
    設小圓圓心O, 兩直線交叉點C
    大圓半徑R,
    小圓半徑r
    CD+CO=r
    R-9+R-r=r
    2(R-r)=9…………….(1)
    R=(2r+9)/2………..(2)
    三角形CEO中,
    EC=R-5,
    CO=R-r=9/2
    OE^2=EC^2+CO^2
    r^2=(9/2)^2+(R-5)^2
    r^2=81/4+(r-1/2)^2
    r^2=81/4+r^2-r+1/4
    r=82/4=41/2
    2r=41
    代入(2):
    R=25, 2R=50
     
     
    (3)找出只用三個符號的
    123-45-67+89

    (4)設甲乙原速比a:b(a>b) 

    相會時距離比ar,br

    甲再走1小時到達br/a=1,
    br=a, b=a/r….(1)

    乙再走4小時到達ar/b=4,
    ar=4b…………(2)

     (1)代入ar=4b=4(a/r),

    ar^2=4a,
    r^2=4, r=2(-2不合)

    代入(2):
    2a=4b, a:b=2:1

    數學IQ題
  • 為何巴克球有20個六邊形 及
    12個五邊形
    他說數學算的出來
    他之後有跟我們講用數學大師 尤拉點線面原理可以算
    (點+面)-2=線

    原連結


     

    假設有 m個正 五
    邊形(黑色), n個正 六 邊形(白色)在球面上。
    根據尤拉公式:V – E + F =
    2,V代表頂點的數目,
    E代表邊的數目,F代表面的數目。
    因為三個邊共用一個頂點,所以 V= (5m+6n)/3。
    因為二個面共用一個邊,所以
    E=(5m+6n)/2。
    而且 F= m+n。
    V – E + F =  2,(5m+6n)/3-(5m+6n)/2+ m+ n =
    2,
    所以 m = 12,因此有 12 塊黑色正五 邊形。 

    又每塊黑色正 五
    邊形旁邊有 5 塊白色正 六邊形,
    而每塊白色正六邊形周邊又連接 3 塊黑色正五 邊形,
    因此白色正六邊形共有 12 5 3 =
    20個,
    所以
    有 20
    塊白色正六邊
    形。
    昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/fun/football.htm

    巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形
  • how many triangles can two triangles form?
    how many squares can two squares form?
    How many triangles can two triangles form?
  • 三角形的線

    原連結


    中線—-
    >
    中點與頂點的連線, 故
    有兩端點, 可求線段長
    通常不垂直於線段,
    有中線長性質 

     

    中垂線—-
    >
    過中點的垂直線, 故無兩端點, 無法求長度
    通常不過頂點
    線上任一點至兩端等距

     

    相同處—->皆過中點 

     

    請判斷何者為中垂線與中線
    (順便判斷何者為角平分線,
    高, 兩邊中點連線)

     

    三角形的各種線
  • 外切圓夾角
    若一圓上,圓心為O,且有兩條切線交圓外於P點,且此兩條切線分別切圓於A,B兩點。若有另一條切線,切圓於E點且與線段PA及線段PB形成一三角形,分別交於C,D兩點(假設P在圓的右側,則C,D,E亦在圓的右側)。若線段OD與線段OC夾角為72度,則角P為多少度?
    外切圓夾角
  • 三角形的內心、外心、重心 

    請說明

    1.若三角形ABC為直角三角形.角BAC=90度.AB=6.AC=8.O為外心.則OA+OB+OC=?答:15 .三角形ABC的外接圓面積為? 答:25拍

    2.甲.乙.丙三社區各相距15公里.今有一KTV到此三社區等距離.則此KTV與任一社區的距離為?公里 答:5根號3(甲.乙.丙三社區不再同一直線上)

    3.若G為正三角形ABC的重心.O為外心.已知OA=8.則:
    (1)GB=? 答:8
    (2)三角形ABC的周長=?答:24根號3
    (3)三角形ABC的面積?答:48根號3

    4..如圖O為等腰三角形ABC的外心.AB=AC.AD垂直平分BC.已知AB=5.BD=4.則:
    (1)AO=?答:25/6

    5.如圖.三角形ABC為等腰直角三角形.E.F分別為AC與AB的中點.且BE與CF相交於G點.已知三角形EFG的面積是2.則:
    (1)三角形BGC的面積? 答;8
    (2)三角形ABC的面積? 答:24
    (3)AB=? 答:4根號3 BC=? 答:4根號6 AG=? 答:4根號6/3

    圖在這網址

    原連結


     

    (1)直角三角形外心必在斜邊中點
    而三角形ABC的斜邊為10, 故OA=OB=OC=5
    OA+OB+OC=15,
    外接圓半徑為5, 外接圓面積為25(PI)

    2)故甲乙丙形成正三角形, 邊長15公里
    正三角形內外重垂共點
    據30-30-120等腰三角形邊長比 1:1:√3
    外心至任一點距離=15/√3=5√3  

     

    3)正三角形內外重垂共點
    (1)GB=OB=OA=8 
    (2)三角形ABC的周長=?
    據30-30-120等腰三角形邊長比
    邊長為8√3,
    周長8√3*3=24√3 

     

    (3)三角形ABC的面積?
    正三角形面積公式√3/4*邊長^2
    =(8√3)^2*√3/4
    =48√3 

     

    4.(1)AO=?
    設AO=BO=r(外心至三頂點等距)DO=r-3, BD=4
    在直角三角形BDO中
    r^2=4^2+(r-3)^2
    r^2=16+r^2-6r+9
    6r=25
    r=AO=25/6



    三角形的內心、外心、重心

  • 恆毅同學提問


    孟氏定理在證  三點共線

    帥氏定理在證  三線共點

    [挑戰]帥氏定理證明

  • 恆毅同學提問


    孟式是證三點共線

    帥氏(ceva)是證三線共點

    [證明]孟式定理

  • 恆毅同學 釋迦提問


    [挑戰]孟氏延伸3
  • 恆毅同學 釋迦提問


    [挑戰]孟氏延申–面積{下積/(全積-上積)}
  • 恆毅同學 釋迦提問


    [挑戰]孟氏定理延申2
  • 圓周上任意N個點連成直線, 可以將圓切割成多少部份, 這是不是有公式可以算?

    原連結


    (1)圓周上n
    點, 任三點必不共線,
    故可決定C(n,2)=n(n-1)/2條直線

    (2)每一條直線將圓分二弧, 故可分成n(n-1)部份 

    圓周上任意N個點連成直線

  • 證明: QF:QD=?

    原連結


    相似形
  • 正方體有幾個角是60度?

    原連結


    任意取三塊相鄰的面之對角線均可造成一個等邊三角形,
    例如 △GAC 中, GA = GC = CA

    所以它的任何一角皆為 60 度.

    正方體有幾個角是60度?
  • 己知三角形ABC內心為I,直線AI交BC 於Q,直線BI交AC於P,過P、Q、C的圓也過內心I,且PQ=1,則PI =_________。


    原連結


     

     

    [挑戰]內心線段長
  • 請證明: 三角形O1O2O3等腰直角三角形

    原連結


     

    經網友 面目黧黑的老王 提醒而做出

    97年國中基測…證等腰直角三角形
  • 正三角形ABC邊長4cm,以B、C為圓心,半徑4cm分別畫弧AC、弧AB,而D、E各為弧AB、弧AC中點,則三角形ADE的面積=___________平方公分

    原連結

     


     

     

    [挑戰]幾何
  • 在三角形ABC 要畫一個正方形 四個頂點都要在三角形的邊上 要怎麼畫呢?
    我看到的解答是先畫一個只有三個頂點在邊上的正方形
    再來把沒有在邊上的那個點跟三角形的頂點連起來交另一邊於那點就OK了 我的疑問是為什麼會這樣勒?
    畫三角形內接正方形
  • 國三幾何問題
    矩形ABCD中,P在邊AB上,Q在邊AD上,已知三角形APQ面積=三角形BCP面積= 三角形CDQ面積,則AQ:QD的比值為多少?

    國三幾何問題
  • 三角形ABC為圓O之內接三角形,角A=60度,角B=45度,角C=75度,AC長度=6根號2,求此三角形之周長。
    原連結如下

     


    國中幾何[網友提問]
  • 國三數學 四邊形求角度

     

    如圖,四邊形ABCD中,角A=120度,角BDC=90度
    ,BD線段平分角ABC且AD線段=DC線段,則角C=?

    因為題目給的條件只有四邊形,不知道AD線段有沒有
    平行BC線段,不過我有假設過AD線段平行BC線段,
    可以算出習題給的標準答案角C=60度,所以目前的問
    題應該是卡在證明平行這邊,小弟想了一個小時還是想
    不出來,所以前來請求高手相助,拜託拜託!!很急!!

     

    原連結

     


    這題要做輔助線

    ,  參考過程如下, 請指教!

    國三數學 四邊形求角度